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BS作成の前提となる確率計算について、小生は計算を単純化させるためにデッキ数は無限(infinity)として行なっています。
しかし、最近のコラムを見ていると、デッキ数又はペネトレーションによってハウスエッジがこうも変化することに驚いています。
もちろん「T1枚の差」ですが、0.1%の差でBSのindex(H,S,DDなど)が変化してしまいます。
別コラムでかぶさんが示した4vs12の計算値やサイゴンさんの指摘、Naokiさんが以前示した3枚目で16となった場合のvsTへの対応などなど。
小生もこの休日を利用してトライアルしてみました。
無限デッキだとディーラーのバスト率は平均29.14%(6で42.31％、Aで16.65％）
これが１デッキだと、
プレイヤーのハンド5+6でディーラーのバスト率は平均29.87%（5で45.22％、Aで18.30％）
プレイヤーのハンド3+Tでディーラーのバスト率は平均29.13%（5で42.94％、Aで16.39％）
となり、平均で0.4％程度プレイヤーが有利となります。
１デッキが6デッキに対して有利なのはまずディーラーのバスト率が高いことに起因します。
その他、プレイヤーのBJ成立後ディーラーのBJ成立確率が下がるなど。
そこで、素朴な疑問です。
確率計算はディーラーのアップカード+プレイヤーズハンド、計３枚を条件にスタートしているということでよろしいのでしょうか？
プレイヤーの２枚のカードによって上記のように計算結果に大きく差異が生じますが、この全ての組み合わせを平均した結果でBSが作成されるということでしょうか？
その場合、このBSが適用されるケースは細かくは、１ゲーム目またはカードカウント値0で、プレイヤー１名の場合に限られると考えてよろしいでしょうか？
投稿日：2012/11/25
ぽんとん様がコメントされている通りだと、私は、理解しております。２デッキ以下のテーブルは例えば(T＋２)で１２のときと(４＋８)で１２になるときなど２枚のカードの組み合わせによってBSが微妙に変わると思います。私は、マカオと韓国しか行けませんので、デッキ数は、６か８なので、デッキ数よりかは、カタツムリなのかシューなのか、ペネトレーション６０％以上なのか以下なのかが、そのテーブルで勝てる勝てないのかの損益分岐点だと思っております。
投稿日：2012/11/26
デッキ数の影響についてはちょっと前に話題になりましたので、そちらもご覧下さい。
「ハウスエッジについて」
http://resocasi.com/bbsdetail/?id=1152
BS計算はデッキの初期段階を元に考えることでいいと思います。
進行まで考えても少ないデッキ数のBSに近似していくだけだと思いますし…。
ただ、正しいBSを求める（というか保証する）のは結構大変かもしれません。
私もイニシャルの2枚の状況で求めたもので充分だと思ってはいるのですが、それを証明
したわけではありませんし。
もっとも厳密な方法は「全てのアクションの組み合わせに従い全組み合わせを実行し、
その期待値を足し込む」（最も有利な期待値が出た組み合わせが最善）ことだと考えますが、
考えただけで途方もなく時間がかかりそうなアルゴリズムですね（笑）。
>プレイヤーの２枚のカードによって上記のように計算結果に大きく差異が生じますが、この全ての組み合わせを平均した結果でBSが作成されるということでしょうか？
最初の2枚として考えるのならば発生確率は一意に決まりますので、
おのおののケースで算出した期待値をその発生確率で乗算し、合計値を取ればよいです。
（そうやって計算すると6deckの12vs4はStayになるのですね）
後はハード手で合計数の大きいものから確定していき、途中からソフト手と交互に確定して
いき、最後に残ったソフト手を確定すれば完了です（遷移図を書けばフローはわかります）。
ちなみにアルゴリズムを省力化するならば、
・最初のプレイヤーハンドは例外として合計数だけ決める
・親のハンドはプレイヤーハンドを無視して計算しておく
これで残枚数を（あまり）気にしないで計算できますし、無限デッキよりは近似解が出るかと
思います。ちょっとやってみたこともあるので（笑）、くだらないかもしれませんがご紹介。
もっといい方法もあるかもしれませんが、とりあえず初等的な範囲で考えつけることを
つらつら書いてみました。何かの参考になれば幸いです。
（もっとステキなことを教えていただければ私も非常に嬉しいです）
投稿日：2012/11/26
乾坤一擲 様
かぶ 様
そうですよね。
ご指摘の12vs4のケース（6デッキ）
12が2+TならばHit 3+9,4+8,5+7ならばStay
しかし、2+Tの出現率を4倍の重み付けを行なって期待値を出すとBSはStayがindexとなる。
なるほど。
やはり確率計算はディーラーのアップカード1枚とプレイヤー1名のアップカード2枚の計3枚を母数から差し引いた上で、Hitする度にさらに母数から差し引くことを繰り返して行なわれているのですかね。そうなると、ディーラーの期待値もその度に変化する・・・もうやっていられん！
かぶさんがおっしゃった「BSはBestではない」は深いお言葉です。
