誰か統計を取ってくれたら分かるかも。

「ショーカードをしない」というのは不自然だし、それをしない理由がよく分からないし、カジノ側にとって何か不都合でもあるのかと疑ってしまいますね。
誰か統計を取ってくれたら分かるかもしれません。
例えば、プレー中のテーブルを見学し、場に出るカードの総数を数えていく。
ポケットの中にバードウォッチャーとかが使うカウンターを忍ばせておいて絵札が出た時はカウンターをカチカチと押していく。
この方法なら一人でも簡単に統計を取ることができるし、絵札が出る確率は13分の4なので、著しく確率に偏りがあるようなら不正を行なっている可能性が高い。
統計のサンプル数が多い程本来の確率に近づいていくし、半日ほど観察すれば充分な統計が取れるのでは。