Re:残ストと条件付確率

2010/09/11(Sat) 13:31

投稿者：hidajin

>たぶんどっかで既出なんだと思うのですが。。。
>BJでディーラーの2枚目をプレイヤーのあとに配るルールの場合、最後のプレイヤーが16、ディーラー７～10の場合、プレイヤーがステイした場合そのカードがディーラーに行きます。
>例えばプレイヤー１６、ディーラー10の場合、次のカードが7,8,9,10だとひいてもひかなくても負けです。したがって、考慮するべきケースは2～6,Aとなります。
>要するに、「次のカードが2～6,Aである」という条件の元で、16vs10はひいた方がよいのか、ひかない方がよいのか、ということです。直感的には、Aがあるし、19～21という高い手になる確率が高いので、ひいた方が有利なのかな、と思うのですが、２とか３ひいたあとにディーラー20とか、よくありますよね。
>確率としてはどうなるのでしょうか。同様に、16vs7～9はどうなのでしょうか。
>
>なぜこれが問題になるかというと、自分は大玉賭けた時に16vs10がステイになる（ディーラー7－9ならヒット）方法を採用しているからです。

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２重投稿すいません

2010/09/11(Sat) 14:51

投稿者：hidajin

まずは、「次のカードが2～6,Aである」という条件の元での
ヒットした場合の勝率を計算してみます。

前提条件
ディーラーが１０から
１７になる確率　11.44％
１８になる確率　11.29％
１９になる確率　11.47％
２０になる確率　32.80％
２１になる確率　3.65％（ＢＪ以外）
ＢＪになる確率　7.84％
バーストになる確率　21.43％

ヒットすることによる勝率
バースト（６をひく）　　勝率0％　　　負率100％　引き分け0％　
１７（Ａを引く）対１０　勝率21.43％　負率67.13％　引き分け11.44％
１８（２を引く）対１０　勝率32.87％　負率55.84％　引き分け11.29％
１９(３を引く）対１０　勝率44.16％　負率44.37％　引き分け11.47％
２０（４を引く）対１０　勝率55.63％負率11.57％　引き分け32.80％
２１（５を引く）対１０　勝率88.43％負率7.84％　引き分け3.65％
それぞれを足して１／６でわり平均的な勝率を計算すると

勝率40.42％負率47.79％　引き分け11.79％
勝率-負率は　-7.37％

次にステイする場合
ディラー
ＢＪ（Ａを引く）　　勝率0％　　　負率100％　引き分け0％
１２（２を引く）　　勝率48.24％負率51.76％　引き分け0％
１３（３を引く）　　勝率51.95％負率48.05％　引き分け0％
１４（４を引く）　　勝率55.38％負率44.62％　引き分け0％
１５（５を引く）　　勝率58.55％　負率41.45％　引き分け0％
１６（６を引く）　　勝率61.54％　負率38.46％　引き分け0％
となり、平均的な勝率を計算すると、
勝率45.94％　負率54.06　％引き分け0％
勝率－負率は-8.12％

以上を比較すると　-7.37＞-8.12で
わずかながら、ヒットするほうが確率的に有利といえます。
もちろんそんなに差はありませんので、ステイも十分ありといえますよね。

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ありがとうございます！

2010/09/11(Sat) 15:14

投稿者：orleans

>hidajinさま

完璧なご回答ありがとうございます！
やはりヒットの方が有利なのですね。
差が微妙なのも、「100％負けとなる7～10」を排除しても尚不利なのも、
直感的な結論と同じです。

16対7～9、15対10などではもっとはっきりヒットが有利となるのでしょうね。

ありがとうございました！

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オッズの魔法使い

2010/09/11(Sat) 15:15

投稿者：豪州源

ＢＪにおけるすべての確率計算は、
http://wizardofodds.com/blackjack
でご覧になれます。

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Re:オッズの魔法使い

2010/09/11(Sat) 16:35

投稿者：orleans

>豪州源さま

レスいただきありがとうございます！
さっそくご教示いただきましたHP見て参りました。

件の条件付確率、或いはD12-16からの確率計算は記載がないようです。
ラスベガスルールだと無意味だからでしょうか。
それは豪州でも同じなのでしょうか？（来週行けばわかるのですが。。。）

とりあえず、hidajinさまからいただいたステイする場合の勝率（これは無限デッキですね）と、ご教示いただいたページを組み合わせることで、必要な計算は全て出せそうです。

ありがとうございました！

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オッズの魔法使い２

2010/09/11(Sat) 18:54

投稿者：豪州源

これがそうなんじゃないのですか？
http://wizardofodds.com/blackjack/appendix1.html

このサイトには、カシノで採用されるすべてのゲームのシチュエーションごとのオッズがあるはずです。

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Re:オッズの魔法使い２

2010/09/11(Sat) 19:42

投稿者：orleans

豪州源さま

違います。

15か16vs10の場合、「次にひくカードが2,3,4,5,6,Aのいずれかである」として（7,8,9,10はひいてもひかなくても負けなので除外）
プレイヤーがこのカードを引くか、ステイしてディーラーにそのカードを引かせるか選択します。
（ステイした場合、ディーラーの合計数が12－16もしくはBJとなる）
この場合、どちらが有利なのか、ということです。
これが単純に15か16vs10の場合のヒット、ステイと勝率が異なるのは、ステイした場合引かなかったカードがそのままディーラーに流れることにより、ディーラーがひくカードが限定されるためです。
これを条件付確率と言います。

したがって、これを計算するためには、ディーラーのアップカードからの確率だけではなく、ディーラーが2枚目までひいて12～16までで手が確定していない状況から、17～21・バストとなる確率を求める必要があります。

韓国やラスベガス（行ったことないんですけど）では、ディーラーが先に2枚目をひいているので、この計算は無意味になり、通常の確率計算で十分となります。昔のリスボアのように、プレイヤーのプレーが終わった後1枚流してからディーラーが2枚目を引く場合も無意味になります。

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条件付確率の例

2010/09/11(Sat) 19:47

投稿者：orleans

コイン2枚を同時にトスしたとします。
1枚のコインが表である確率は1/2です。
片方のコインが表である場合、もう片方のコインが表である確率は1/2ではなく1/3です。

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オッズの魔法使い３

2010/09/11(Sat) 20:37

投稿者：豪州源

なるほど。
ＯＺカシノに共通のＢＪルールがあるわけではありません。
ハウスによって異なります。
ジュピターズのＢＳは、こちらになるのかな。
http://wizardofodds.com/blackjack/strategy/european.html
個別の数字は挙げてありませんが。
開始前にＧＡＫＵさんに確認してみてください。

個人的には、ここ一番の勝負では、基本わたしは確率を無視し、感性に従います。

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多謝です！

2010/09/11(Sat) 20:49

投稿者：orleans

豪州源さま

なるほど、OZはルール共通ではないのですね。
今16vs9も検証してみたのですが、やはりHITが有利であることに変わりはないようです。

ご教示ありがとうございました！
今後もいろいろ教えてください。よろしくお願いします。

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Re:Re:残ストと条件付確率

2010/09/12(Sun) 00:29

投稿者：キャロ

はじめまして、キャロです

数学的確率問題としてはたぶん、ヒットなんですよね
これがストラテジーですよね

でも、たぶんorleansさんの中ではいろいろな苦い体験があるのではないでしょうか
一番典型的な例としては

１６vs１０から
ヒットして３を引き１９でステイ
ところがディーラーが絵札を引き、合計２０で負け
ならば最初からスティしていれば親はバストしていたわけですからね

ヒットして、自分の持ち点が上がるということは（Aを除いて）は
すなわち、ステイすれば、それは親にとっては持ち点は１２～１５になるということで
普通にこの条件ならプレヤーサイドとしてはステイの選択になる
という一種の錯覚が生じているのだと思います

ヒット、ステイ、そしてサレンダーといろいろ選択肢はあるかと思いますが
結局、その場の感性として選択するしかないですね
BS重視派はヒットでしょうけど（笑い）

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Re:Re:Re:残ストと条件付確率

2010/09/12(Sun) 14:16

投稿者：orleans

キャロさま

レスいただきありがとうございます！

まさにおっしゃるとおりで、いわゆる残ストというのは、
「2-6を自分がひくよりディーラーにまわした方が有利ではないか」という予想に基づく作戦でした。
今回hidajinさま、豪州源さまからいただいた計算を基に自分でも実際にやってみた結果、16以下のままでディーラー12-15と勝負するより、18以上にしてディーラー10と勝負した方が僅かに有利であることがはっきりしました。
ステイした場合、勝つ確率は実際に若干あがるのですが、引き分ける確率が0になるので、負ける確率が大幅にあがってしまうということのようです。勝つ確率があがっているぶん、直観的にそちらが有利ではないかと思ってしまうのだと思います。

ただし、この程度の差である場合、16vs10に限っては一定の条件下でステイが有利になります。
極端な例としては、次がAでないことがわかっている場合（ありえませんけど）ステイが有利です。
無論サレンダーができる状況であれば、確実にサレンダーが有利になります。

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クイーンズランド州カジノのBSチャート

2010/09/12(Sun) 23:31

投稿者：GAKU

横レス失礼します。

同じクイーンズランド州であるゴールドコーストのジュピターズとケアンズのリーフのBJルールは共通です。（正確には、ブリスベンのトレジャリーも共通です）

以下のBSチャートの上段がそれですのでご参考までに。


https://www.resocasi.com/gakustrategy/4/BSforAustralia.pdf

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Re:クイーンズランド州カジノのBSチャート

2010/09/13(Mon) 09:52

投稿者：orleans

GAKUさま

ご教示いただきありがとうございます！

6D、D9、OBO、No Surrenderの方ですね。
下段のルールだと8D、OBBOとずいぶん厳しいようにみえますが、ハウスエッジは0.01％しか変わらないのですね。不思議です。

すみません。もうひとつ質問させてください。

スプリット後でもソフトハンドでのダブルダウンは不可、ということでよろしいでしょうか。
あと既出と思うのですが、A+8からのダブルダウンも不可でしょうか（BSではありえないプレイですが。）

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ダブルダウンの件について

2010/09/13(Mon) 10:11

投稿者：GAKU

＞orleansさん：

こんにちは(^_^)/
いよいよ今週末はゴールドコーストでお会い出来ますね！どうぞよろしくお願いします。

>6D、D9、OBO、No Surrenderの方ですね。
>下段のルールだと8D、OBBOとずいぶん厳しいようにみえますが、ハウスエッジは0.01％しか変わらないのですね。

このハウスエッジの数字は正確ではないと思います。あくまで目安としてください。

>スプリット後でもソフトハンドでのダブルダウンは不可、ということでよろしいでしょうか。

ダブルダウンは、ハード９、１０、１１のみと定められています。つまりご質問の例では不可となります。
参考までにですが、スプリットは１回までとなっています。


>あと既出と思うのですが、A+8からのダブルダウンも不可でしょうか（BSではありえないプレイですが。）

ハード９と見なすなら可能です。この場合はハード９ですから、２を引いても合計数１１として扱われます。
それでも構わない場合のみダブルダウンは有りですが、やはり通常はほとんどやらないですね（笑）。直感を信じた場合は有りだと思います(^^ゞ。

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Re:ダブルダウンの件について

2010/09/13(Mon) 11:24

投稿者：orleans

GAKUさま

わかりやすく教えていただきありがとうございます！

S19がH9としてダブルダウン可というのは面白いですね。
実は2をひいた場合以外はS19ダブルと変わらないので、状況次第でありえないこともないとは思うのですが、かなり目立つプレーになってしまうので、さすがにやらないと思います（笑）

今週末、リゾもカジもとてもとても楽しみです。よろしくお願いします！

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がんばってください。

2010/09/14(Tue) 18:24

投稿者：hidajin

つたない計算ですが、参考になったようで幸いです。
私も、今一度１６対１０というがけっぷち状態でのプレーを再考するいい機会になりました。
ありがとうございました。

リゾもカジも楽しんできてくださいね。

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Re:がんばってください。

2010/09/15(Wed) 16:20

投稿者：orleans

hidajinさま

はい♪
おかげさまで、迷いなくプレーに集中できます。
ありがとうございました！

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確率

2010/09/17(Fri) 22:52

投稿者：cacilie

完全に乗り遅れましたが・・・
上の条件付確率の数学的答えについて

・16-10 で　次のカードが「2-6,A」である条件下でヒットとステイどちらが有利か？
答えからいいますと、完全にBS通りになります。


x : 次のカードが「2-6,A」である確率

h1 : 次のカードが「2-6,A」という条件下でヒットしたときの勝率
s1 : 次のカードが「2-6,A」という条件下でステイしたときの勝率

h2 : 次のカードが「2-6,A」でないという条件下でヒットしたときの勝率
s2 : 次のカードが「2-6,A」でないという条件下でステイしたときの勝率

H : ヒットした時の勝率
S : ステイした時の勝率
BSがヒットなら、H>Sです。ステイならS>Hです。（サレンダーはおいといて）

H = h1 * x + h2 * (1-x)
S = s1 * x + s2 * (1-x)
こうなります


ここで、条件から「2-6,A」でない場合は必ず負けなので
h2 = s2 = 0
なので

H = h1 * x
S = s1 * x

これから

h1 = H / x
s1 = S / x

同じ数字で割ってますので、h1とs1の比較はHとSの比較そのままです。
どちらが有利か、どのくらい有利か（仮にBSでヒットが1％有利なら、この条件下でも全く同じく1％有利になります）BSと完全に一致です。

16-7～9も同様です。



なお、これは、勝率0の場合のみを条件で除外しているためで、0でないケースが除外条件に含まれていれば成り立ちません。
どう条件をつけようとも、次のカードに対するなんらかの情報がない限り、ディーラーの2枚目の引き方は確率的には影響しません。

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Re:確率

2010/10/14(Thu) 18:53

投稿者：orleans

cacilieさま

コメント今になって気づきました。
申し訳ございません。。。

どっちにしても負け、のケースを除外したところでトータルの確率は変動しない（これは直観的に正しい）ということの数式による説明と理解しました。

プレイヤーの手とディーラーの手が独立に決まる、という大前提が、ステイすることにより同じカードを流すと崩れる、と考えたのです。
上記の説明だとこの「ステイしてひかなかったカードが流れることにより独立が崩れる」を反映していないと思います。もし独立が崩れた場合、Hは変わらないのですがSは変動する、ということになります。
しかしながら、実際単純化したモデルで場合分けをすると、独立になっていますね。

ヒットした場合ディーラーの手はプレイヤーのプレーに反映されない（独立に2枚目をひく）、ステイした場合プレイヤーの手はディーラーがひくカードに左右されない（どっちにしても16のまま）、このため、ヒットするケースとステイするケースとは独立となり、確率は変わらない。

自分としては、このように理解しました。

つまり、韓国でプレーしようがマカオでプレーしようが、サードベースだろうがそうでなかろうが、確率に変動はない、ということですね。

cacilieさまありがとうございました。

したがって、以前に源さまが提示くださったWizardは、ＢＪにおける全ての確率計算を示していることになります。大変失礼いたしました。

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